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• eBook-Kapitel aus dem Buch Risikoquantifizierung

  Grundlagen der Risikoquantifizierung

  Stefan Wilke, Jan Offerhaus

  …21 1. Grundlagen der Risikoquantifizierung Stefan Wilke und Jan Offerhaus 1.1. Definition Risikoquantifizierung bezeichnet laut Wikipedia die… …wird jedoch vielfach noch nicht ausreichend wahrgenommen .1 Risikomanagement sollte jedoch nicht nur im Rahmen eines defi- nierten Regelprozesses… …. 1 AktG (sog . Busi- ness Judgement Rule) resultiert .2 Dennoch bestehen bei vielen Unternehmen noch 1 So geben in einer Studie von Deloitte 2020… …Steuerung wesentlicher Risiken genutzt (siehe Deloitte 2020, S . 14) . 2 Zur Business Judgement Rule siehe etwa Gleißner 2019 . 23 1. Grundlagen der… …nicht ein, was zumindest aus betriebswirtschaftlicher Sicht jedoch wünschenswert wäre . 7 Siehe Gleißner 2020, S . 28 . 25 1. Grundlagen der… …oder zeitliche Dynamik un- terschiedliche Voraussetzungen bestehen . Die in diesem Leitfaden vorgestellten me- 27 1. Grundlagen der… …Zusammenwirken, Gemeinsames Positionspapier von DIIR und RMA, Version 1 .0, 2020 . Gleißner, W. (Gleißner 2019): Business Judgement Rule – Das neue Paradigma…

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• eBook-Kapitel aus dem Buch Risikoquantifizierung

  Quantifizierung von Risiken mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  Oliver Disch, Marco Wolfrum

  …folgende Ausprägungen mit ihren Wahrscheinlichkeiten: x 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Tabelle 1: Wahrscheinlichkeitsverteilung fairer… …. 30 Oliver Disch und Marco Wolfrum Abbildung 1: Abschnitt einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion13 eine sogenannte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion… …teilungsfunktion für die Ausprägungen beim Würfeln ist damit x 1 2 3 4 5 6 F(x) 1 6 1 3 1 2 2 3 5 6 1 Tabelle 2: Verteilungsfunktion fairer Würfel… …Ausprägungen 1 (mit Wahrscheinlichkeit p) und 0 (mit Wahrscheinlichkeit 1 – p) . Der Erwartungswert eines Bernoulli-verteilten Risikos X mit dem Schaden x… …von =1 5 Jahrenp im Schnitt einmal eintritt . Die Bernoulli-Verteilung ist geeignet für Risiken, bei denen vereinfachend davon aus- gegangen… …Eintritts sich zwischen 1 und 8 Mio . € bewegen wird mit 3 Mio . € als wahrscheinlichstem Wert . Abbildung 9: Modellierung Eintritt des Risikos…

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  Risikomaße: Kennzahlen zum Vergleich und zur Priorisierung von Risiken

  Oliver Disch, Marco Wolfrum

  …1 .000 100 X3 1 % 10 .000 100 Tabelle 5: Eintrittswahrscheinlichkeiten, Schadenshöhen und Erwartungswerte der Beispielrisiken Alle drei Risiken… …aber nicht einmal ausreichend, das Risiko X2 abzudecken (mit einer Schadenshöhe von 1 .000), das ja immerhin im Schnitt alle 10 Jahre eintreten kann –… …Entsprechend wird also der Schadenswert gesucht, der nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 1 – α überschritten wird bzw . eben mit einer… …, der Shortfallerwartungswert (m = 1) und die Shortfallvarianz (m = 2) . Im Gegensatz zur Varianz werden beispielsweise bei der unteren Semivarianz… …zum Niveau α = 1 – p liegen . ( ) ( )( )α α= >|CVaR X E X X VaR X 29 Ähnlich: Expected Shortfall oder Tail Value at Risk . Streng mathematisch… …Erwartungswert der darüberhinausgehenden Schadenshö- hen berechnet sich zu ( ) ( )% , % % , % ,%CVaR X = ´ + ´ + ´ =95 1 105 0 5 120 4 160 0 5 122 55 3.4. Der… …Investment in ein Aktienportfolio (Aktienindex) hätte, wenn dieses aufgrund eines Einsatzes von Fremdkapital eine Ausfallwahrscheinlichkeit von p = 1 – α auf-… …sich folgende Risikowertbeiträge Risiko p SH E(X) VaR95 % RWB95 % X1 50 % 150 75 150 –90 X2 10 % 1 .000 100 1 .000 –200 X3 1 % 12 .500 125 0…

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  Risikoaggregation

  Christoph Mayer

  …115 € . Der Einkaufspreis laut Plan liegt bei 75 €, die Marge pro Stück somit bei 40 € . Das Unternehmen plant mit einem Absatz von 1 .500 Druckern… …. Hieraus folgt (bei Vernachlässigung sonstiger Erlöse und Kosten) ein Gewinn im Plan von € . . €Drucker Drucker × =40 1 500 60 000 . Während des… …also aufgrund der Margenänderung die Chance einer Gewinnänderung ge- genüber Plan in Höhe von € . . €Drucker Drucker × =20 1 500 30 000 . 33 Falls… …. Risikoaggregation Zudem besteht die Chance, statt der geplanten 1 .500 sogar 2 .200, also 700 Drucker mehr zu verkaufen . Diese Mengenänderung resultiert, auf Basis… …Drucker - × - =40 20 2 200 1 500 14 000 . Die Gesamtchance beträgt folglich 30 .000 € (Margenänderung) + 28 .000 € (Mengen- änderung) + 14 .000 €… …(kombinierter Effekt) = 72 .000 € . In allgemeiner Schreibweise, mit Verwendung von – p0 geplante Marge – p1 neue Marge – p p p∆ = -1 0 Margenänderung – x0… …geplante Menge – x1 neue Menge – x x x∆ = -1 0 Mengenänderung berechnet sich das Gesamtrisiko34 wie folgt: ( ) ( )∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ × - × = + ×… …+ - × = × + × + × + × - × = × + × + × = × + × + × 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p - - - - x p x p x x p x p x p x p x p x p x p x p x p x… …Mengenänderung nega- tiv ist . Tabelle 10 liefert hierfür einige Zahlenbeispiele . Betrachtungsgröße Fall 1 Margen- und Mengen- änderung positiv Fall 2… …€/Drucker 30 €/Drucker Margenänderung ( p∆ ) +20 €/Drucker +20 €/Drucker –10 €/Drucker –10 €/Drucker Geplante Menge (x0) 1 .500 Drucker 1 .500 Drucker 1…

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  Validierung der stochastischen Risikomodellierung

  Gabriele Wieczorek

  …Einfachheit des Risikomo- dells oft vernachlässigt und lauten z . B .: (1) Extremereignisse, hervorgerufen durch Eintritt eines Einzelrisikos oder mehrerer… …existieren keine weiteren Risiken, die Einfluss auf die Gesamtrisikosituation haben . Insbesondere die Annahme (1) wurde für Finanz- marktpreise bereits in… …Verletzung von Annahme (1) sind Extremereignisse, die durch Cyber- Risiken verursacht werden . Für (digital transformierte) Unternehmen ist die Ein-… …Behauptungen über das an die Daten angepasste Modell va- lidieren (siehe 6 .3 .1) . Die Modellüberprüfung bzw . die Überprüfung der Güte des Ri- sikomodells kann… …berechnet wird und den wahren, aber unbekannten Parameter ϑ΢ mit einer vorgegebenen Vertrauens- wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) 1 – α enthält . Da die… …zur Intervallschätzung und des Konfidenzniveaus folgendes zu beachten: 1 . Die Intervallschätzung beruht auf einer zumindest annähernd bekannten Wahr-… …schlechter Datenqualität oder ungünstiger Stichprobenwerte): 105 6. Validierung der stochastischen Risikomodellierung Fehler 1 . Art und 2 . Art sind… …Rahmen der Konstruktion eines geeigneten statistischen Tests wird eine Wahr- scheinlichkeit α ( )Î 0,1 für den Fehler 1 . Art, das Signifikanzniveau… …wesentlicher Punkte vor- aus: Aufbau eines statistischen Testverfahrens Schritt 1 Spezifikation der Nullhypothese H0 : µ ≥ µ0 gegen H1 : µ < µ0 mit µ: wahrer… …Signifikanzniveaus • Durch Angabe des Signifikanzniveaus α wird die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1 . Art begrenzt . • Je kleiner α gewählt wird, desto…

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  Probleme der Risikoquantifizierung und Lösungsstrategien

  Werner Gleißner, Marco Wolfrum

  …der Unsicherheit unterscheiden48: 1. Risiko: Bei Entscheidungen unter Risiko sind zwar bestimmte relevante Daten nicht sicher bekannt, aber es ist… …(idealisierte) Typen unterscheiden: 1 . Vollkommene Informationen mit bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen: In der typischen „Lehrbuchsituation“ der… …Anzahl der zu schätzenden Parameter (p+q) mini mal wird: α α α α µ β µ β µ β µ-= + +0 1 1 2 t-2 p t-p t 1 t-1 2 t-2 q t-qy + . . .+ y + + + + . . .+t ty… …Wahrnehmung und Einschätzung von Risiken stehen:55 1 . Aufgrund sogenannter „kognitiver Heuristiken“ (Repräsentativität und Verfügbar- keit) werden die… …darin, dass die Parameter einer Wahrscheinlichkeits- verteilung selbst unsicher sind (Meta-Risiko Typ 1) . Eine solche Parameterunsicher- 63 Vgl… …Kapitalmarkt durch eine Pareto-Verteilung (oder Po- wer Law) charakterisieren kann .68 Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Pareto-Verteilung lautet 1… …: Pareto-Verteilung mit Parametern a = 3 und b = 1 136 Werner Gleißner und Marco Wolfrum Die Haupteigenschaft dieser Pareto-Verteilung, die sich in ihrer Struktur… …Exponenten, siehe die folgende Tabelle: Exponent Anteil des oberen einen Prozents Anteil der obersten 20 Prozent 1 99,99 % 99,99 % 1,1 66 % 86 % 1,2 47… …und Lösungsstrategien ( ) ( ) 1 1 1 2 99% 95% 2 1 2 99% 95% 1 5%100 224 1 1% : 95%-iges Konfidenzintervall 99%-iges Konfidenzintervall S… …einer Dreiecksverteilung für die Schadenshöhe cha- rakterisiert (mit Minimum (Min), wahrscheinlichstem Wert (Mod) und Maximum (Max)) .71 Experte 1…

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  Case Study: Die Ergebnisrechnung des Unternehmens als Basis der Ableitung des Geschäfts- und strategischen Risikos

  Philipp Gann

  …GuV-orientierter Ansatz zur Quantifizierung des Geschäftsrisikos in Kreditinstituten, in: Corporate Finance biz, Nr . 1 (2012), S . 24–34 . 147 8. Case Study… …(GuV-Aggregationsebene 1) . Die Ausprägung des Jahreser- 77 Anzumerken ist, dass in Abhängigkeit von dem ermittelten Prognosewert einer GuV-Position auch ein erwarteter… …Berücksichtigung von Provisi- onsertrag und -aufwand in der Geschäftsrisikoquantifizierung eine angenommene Korrelation der Veränderung beider Größen von –1… …-aufwand aus Neugeschäft in der Geschäftsrisikoquantifizierung eine angenommene Korrelation der Veränderung beider Größen von –1 impliziert (vgl . Abschnitt…

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  Case Study: Risikoquantifizierung bei BS|ENERGY

  Frank Thom, Stephan Weichelt, Jan-Sebastian Golz

  …BS|ENERGY ausschlaggebende Betrach- tungszeiträume angewendet: 1 . Eintrittswahrscheinlichkeit und Auswirkung für das aktuelle Jahr 2… …nicht ausführbar . Gesetzliche Fristen sind nicht einhaltbar .  – Maximum Szenario = 1 .000 T€ Durch schadhaften Code sind geschäftskritische Systeme… …Dreiecksverteilung auf Basis der oben genann- ten Parameter (50 T€, 500 T€, 1 .000 T€) ergibt einen Erwartungswert in Höhe von ~ 520 T€ sowie einen VaR0 .99 in Höhe… …Exponentialverteilung) Szenario 1 Eine unzureichend getestete Software erzeugt fehlerhafte Ergebnisse . Es sind aus- schließlich geschäftsunkritische Prozesse betroffen… …Fehlerstarts zurück- gesetzt werden . Korrekturmaßnahmen sind mit extrem hohem Aufwand verbunden .  – Eintrittswahrscheinlichkeit: 1 % – Minimal: 500 T€ –… …Normal: 750 T€ – Maximal: 1 .000 T€ 172 Frank Thom, Stephan Weichelt, Jan-Sebastian Golz Ergebnis Abbildung 57: Schadensverteilung Szenarien ohne… …der unterschiedlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten ergibt sich ein berechneter Gesamterwartungswert in Höhe von ~ 40T€ (Szenario 1 ~ 6 T€; Szenario 2… …~ 26 T€; Szenario 3 ~ 8 T€) . Da der Höchstschaden mit einer Eintrittswahr- scheinlichkeit von 1 % in 99 % der Fälle nicht eintritt, reduziert sich…

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  Case Study: WITTENSTEIN SE – Pragmatische Anwendungsmöglichkeiten der Risikoaggregation

  Steffen Bier, Erik Roßmeißl

  …Einfluss der Einzelrisiken modelliert wird . Mithilfe der in Abschnitt 10 .3 .1 ermittelten Risikoinformationen und deren angenom- menen Eigenschaften… …mittelständischen Maschinen- und Anlagenbau, in: Con- troller Magazin 42 (1), 2017 . World Economic Forum (World Economic Forum 2018): The Global Risks Report 2018…
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  Case Study: DATEV eG – Denken in Bandbreiten, mehr Klarheit in der Unternehmenssteuerung

  Claudia Maron, Anja Burgermeister

  …betriebswirtschaftliche Steuerung mit einzubeziehen . Das gelingt mit drei Bausteinen: 1 . Quantifizierung der Risiken 2 . Integration in die Unternehmensplanung 3… …kann zum Beispiel ausgewählt werden, dass ein Risiko 1 x pro Jahr oder alle 20 Jahre eintritt . Die dahinterstehende Eintrittswahrscheinlichkeit wird… …verdeutlicht . Risiko 1: CEO/CFO-Fraud Der Eintritt eines CEO/CFO-Fraud ist bei entsprechenden Compliance-Vorkeh- rungen sehr unwahrscheinlich . In der… …zeigen Vorfälle bei Leoni oder Siemens . Die Häu- figkeit wird im Beispielfall von Experten auf Basis dieser Annahmen auf 1 × in 50 Jahren geschätzt… …. Risiko 1: CEO/CFO-Fraud Der minimale Schaden bei einem Fraud beträgt 0 €: der Versuch das Geld zu entwen- den, scheitert . Am wahrscheinlichsten ist ein… …relevanten Entscheidungen . Die idealtypische Vorgehensweise lässt sich der nachfolgenden Grafik entnehmen: 1 Idealerweise erfolgt die Risikobewertung…

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